剛體陀螺儀結構

從力學的觀點近似的分析陀螺的運動時，可以把它看成是一個剛體，剛體上有一個萬向支點，而陀螺可以繞着這個支點作三個自由度的轉動，所以陀螺的運動是屬於剛體繞一個定點的轉動運動。 確切地說，一個繞對稱軸高速旋轉的飛輪轉子叫陀螺。將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自轉軸有角轉動的自由度，這種裝置的總體叫做陀螺儀。

 

圖1 陀螺儀結構

陀螺儀的基本部件有：

1) 陀螺轉子(常採用同步電機、磁滯電機、三相交流電機等拖動方法來使陀螺轉子繞自轉軸高速旋轉，並見其轉速近似爲常值)；

2) 內、外框架(或稱內、外環，它是使陀螺自轉軸獲得所需角轉動自由度的結構)；

3) 附件(是指力矩馬達、信號感測器、控制器等)。

4 陀螺儀工作原理

陀螺儀，是一個圓形的中軸的結合體。而事實上，靜止與運動的陀螺儀本身並無區別，如果靜止的陀螺儀本身絕對平衡的話，拋除外在因素陀螺儀是可以不依靠旋轉便能立定的。而如果陀螺儀本身尺寸不平衡的話，在靜止下就會造成陀螺儀模型傾斜跌倒，因此不均衡的陀螺儀必然依靠旋轉來維持平衡。

 

5 實驗原理

陀螺儀被用在飛機飛行儀表 儀錶的 地位，是由於它的兩個基本特性：一爲定軸性（inertia or rigidity），另一是進動性（precession），這兩種特性都是建立在角動量守恆的原則下。

5.1 定軸性

當三自由度陀螺轉子高速旋轉後，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉動，支撐在萬向支架上的 陀螺儀自轉軸指向慣性空間的方位不變，這種特性叫“定軸性”。如果我們以地球爲基準，則可以認爲三自由度陀螺相對於地球運動，這種運動稱爲陀螺的假視運動或視在運動。視在運動是陀螺穩定性的表現。

其慣性隨以下的物理量而改變：

1）轉子質量愈大，轉動慣量I愈大；

2）轉子旋轉半徑愈大，轉動慣量I愈大；

3）轉子旋轉速度愈高，轉動慣量I愈大；

5.2 進動性

在運轉中的陀螺儀，如果外界施一作用或力矩在轉子旋轉軸上，則旋轉軸並不沿施力方向運動，而是順着轉子旋轉向前90度垂直施力方向運動，此現象即是進動性。

 

進動性的大小也有三個影響的因素：

1）外界作用力愈大，其進動性也愈大；

2）轉子的質量慣性矩（moment of inertia）愈大，進動性愈小；

3）轉子的角速度愈大，進動性愈小；

而進動方向可根據進動性原理取決於施力方向及轉子旋轉方向。

6 實驗系統性能

1）剛體陀螺儀

• • • • 尺寸：200*200*200mm
      • 重量: 1.6Kg
        2）轉子電機：直流無刷電機（雙電機結構）；
        3）電機轉速：0~6000r/min（可調）；
        4）電源

• • • • 電壓：DC +12V
      • 電流：3A

7 實驗系統特點

1）採用三自由度剛體陀螺結構，可進行完善的陀螺實驗及演示；

2）轉子電機採用高速無刷電機，轉速平穩，壽命長；

3）轉子採用雙電機結構，保障了轉子的對稱性，並加大了轉子驅動力矩，啓動速度快；

4）配置有專用控制器，可以完成轉子轉速控制，方便實驗；

8 實驗操作

將剛體陀螺儀器平放在桌面上，儀器週轉保留一定空間。

1）接通電源，打開開關；

2）設置轉子轉速：大、中、小；

3）啓動陀螺，觀察陀螺轉子轉速是否已經穩定；

4）定軸性實驗

當三自由度陀螺轉子高速旋轉後，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉動，支撐在萬向支架上的陀螺儀自轉軸指向慣性空間的方位不變，這種特性叫“定軸性”。

當陀螺轉子高速旋轉穩定後，手持基座分別繞剛體陀螺三個軸轉動，觀測剛體陀螺儀轉子軸的指向的變化。

分別改變轉子轉速大中小，觀測陀螺轉子軸的變化。

5）進動性實驗

進動性是三自由度陀螺儀的一個基本特性。陀螺儀繞着與外力矩向量相垂直的方向的轉動，叫做進動，其轉動角速度叫做進動角速度。

進動角速度的方向取決於轉子動量矩H和外力矩M的方向。外加力矩沿陀螺自轉方向轉動90°即爲進動角速度( )向量方向。或者用右手定則記憶：從動量矩H沿 短路徑握向外力矩M的右手旋進方向，即爲進動角速度方向。

通過控制器可改變轉子飛輪正反轉、轉速，從而控制動量矩H的方向和大小，通過內框兩側不同一側加掛已知重量砝碼，改變外力矩M的大小和方向，動量矩H爲轉子轉動慣量和轉速的乘積，方向符合右手定則